Cho tam giác ABC  có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a^2 vectơ GA+b^2 vectơ GB+c^2 vectơ GC=0

G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→⇔GA→=−GB→−GC→.                                     

Suy ra a2GA→+b2GB→+c2GC→=0→.   

⇔a2−GB→−GC→+b2GB→+cGC→=0→.⇔b2−a2GB→+c2−a2GC→=0→.*                                                                              

Vì  GB→ và GC→  là hai vecơ không cùng phương, do đó (*) tương đương với:

 b2−a2=0c2−a2=0⇔a=b=c hay tam giác ABC đều.

Chọn A