Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c ; BC = a ; AC = b . Tính góc ˆ B C A của tam giác ABC biết a ≠ b và a ( a^2 − c^2 ) = b ( b^2 − c^2 ) ?

41/66

Cho tam giác \[ABC\] có các cạnh \[AB = c;{\rm{ }}BC = a;{\rm{ }}AC = b\]. Tính góc \[\widehat {BCA}\] của tam giác \[ABC\] biết \[a \ne b\] vàaa2–c2=bb2–c2?

\[\widehat {BCA} = 120^\circ \];

\[\widehat {BCA} = 60^\circ \];

\[\widehat {BCA} = 30^\circ \];

\[\widehat {BCA} = 135^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: aa2–c2=bb2–c2

⇔a3–b3–c2a–b=0

⇔a–ba2+ab+b2–c2a–b=0

⇔a–ba2+ab+b2–c2=0

Do a ≠ b nên a2+ab+b2–c2=0⇔a2+b2−c2=−ab

\[ \Rightarrow cos\widehat {BCA} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = - \frac{{ab}}{{2ab}} = - \frac{1}{2}\]

Do đó: \[\widehat {BCA} = 120^\circ \].