Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong

16/20

Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

$A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$

$A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

$A (\frac{4}{3}; \frac{- 7}{3})$

$A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương hay nhận $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x - y + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 4}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{cases} \Leftrightarrow A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$