Cho tam giác ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng ∆ABC cân và AH là phân giác góc BAC.

Xét ∆DBA và ∆ECA có:

\(\widehat {CEA} = \widehat {ECA} = 90^\circ \);

CE = BD (gt);

\(\widehat A\) là góc chung.

Do đó ∆DBA = ∆ECA (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Do đó ∆ABC cân tại A.

Xét ∆ABC có BD AC, CE AB.

Mà H là giao điểm của CE và BD nên H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra AH là đường cao của ∆ABC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AH là phân giác của \(\widehat {BAC}\).