Cho tam giác ABC có BC=4cm, AB=6cm, AC=8cm.

a) Đúng. Ta có các cạnh: \(a = BC = 4\), \(c = AB = 6\), \(b = AC = 8\).

Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9{\rm{\;cm}}\).

Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right)} = \sqrt {9 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 3} = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

b) Đúng. Tính góc để kiểm tra tam giác tù:

Cạnh lớn nhất là \(AC = 8\). Ta tính \({\rm{cos}}B\):

\({\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{{16 + 36 - 64}}{{48}} = \frac{{ - 12}}{{48}} = - \frac{1}{4}\).

Vì \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4} < 0\) nên góc \(B\) là góc tù (\(B \approx 104,{5^ \circ }\)). Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác tù.

c) Sai. Ta có \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4}\).

d) Đúng. Theo định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).