Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào

8/10

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM

c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2−b2−c2.AM.BM

c2.CM2=a2.AM2−b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM

c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2−a2+b2−c2.AM.BM

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do M thuộc cạnh AB nên ta có:

AM→=−AMBM.BM→

⇔AC→+CM→=−AMBM.BC→+CM→

⇔1+AMBMCM→=−AMBMBC→−AC→

⇔BM+AMBMCM→=AMBMCB→+CA→

⇔ABBMCM→=AMBMCB→+BMBMCA→

⇔AB.CM→=AM.CB→+BM→.CA→

⇔c.CM→=AM.CB→+BM.CA→

⇔c.CM→2=AM.CB→+BM.CA→2

⇔c2.CM2=AM2.CB2+BM2.CA2+2AM.BM.CA→.CB→

⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.CA.CB.cosC

⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.b.a.a2+b2−c22ab (định lí côsin)

⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM.