Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = a. Kẻ đường cao BH

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC

        = AB²  + AC² – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα.

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.