Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).
9/21
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).
a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.
b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: S=r(a+b+c)2
Giải thích
a) Diện tích tam giác AIB là SAIB=12⋅r⋅AB=12⋅r⋅c
Diện tích tam giác AIC là SAIC=12⋅r⋅AC=12⋅r⋅b
Diện tích tam giác BIC là SBIC=12⋅r⋅BC=12⋅r⋅a
b) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của ba tam giác AIB, AIC, BIC.
S=12ra+12rb+12rc=12r(a+b+c)=r(a+b+c)2