Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 sin A = sin B + sin C; B. 2 sin A = 2sin B + sin C; C. 2 sin A = sin B + 2sin C; D. 2 sin A

12/12

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 sin A = sin B + sin C;

2 sin A = 2sin B + sin C;

2 sin A = sin B + 2sin C;

2 sin A =2 sin B − sin C.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Vậy 2 sin A = sin B + sin C.