Cho tam giác ABC có BC = 9 c m ; ˆ ABC = 50 ∘ và ˆ ACB = 35 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC . Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

5/11

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ $ và \[\widehat {ACB} = 35^\circ \]. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh$BC$. Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

$4\,\,{\rm{cm}}$.

$2\,\,{\rm{cm}}$.

$3\,\,{\rm{cm}}$.

Giải thích

Chọn B

$Đặt \[BN = x\,\,({\rm{cm)}}\,\,\,\l (ảnh 1)$

Đặt \[BN = x\,\,({\rm{cm)}}\,\,\,\left( {0 < x < 11} \right)\] Khi đó \[NC = 11 - x\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN = BN \cdot \tan B = x \cdot \tan 40^\circ $.

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN = CN \cdot \tan C = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ $.

Suy ra \[x\tan 40^\circ = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ \] nên \[x \approx 4,48\,\,{\rm{cm}}\] (thoả mãn).

Khi đó $AN = BN \cdot \tan B = 4,48 \cdot \tan 40^\circ \approx 3,76\,\,({\rm{cm)}}$.