Cho tam giác ABC có BC = 6cm. D AC thỏa mãn CD = 2AD, E BC. Đoạn thẳng DE chia tam giác ABC thành hai phần thỏa mãn diện tích hình tứ giác gấp 3 lần diện tích hình tam giác. Tính độ dài đoạn

Theo giả thiết, ta có: S_ABED = 3.S_CDE nên S_ABCD = 4.S_CED

Ta có: \[\frac{1}{2}.CB.CA.\sin \widehat {BCA} = 4.\frac{1}{2}.CE.CD.\sin \widehat {BCA}\]

Suy ra \[\frac{{CB}}{{CE}} = 4.\frac{{CD}}{{CA}} = 4.\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\].

Do đó \[BE = \frac{1}{4}BC = 1,5\,\,(cm).\]