Cho tam giác ABC có BC = 36 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng AI cắt cạnh BC tại điểm K. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo đơn vị

Đáp án: 18.

Trong ∆ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình, do đó MN // BC.

Xét ∆ABK có M là trung điểm AB và MI // BK nên I là trung điểm của AK và MI là đường trung bình của tam giác, do đó \(MI = \frac{{BK}}{2}\).

Tương tự, xét ∆ACK, N là trung điểm AC, NI // CK nên \(NI = \frac{{CK}}{2}\).

Lại có I là trung điểm của MN nên MI = NI.

Suy ra \(\frac{{BK}}{2} = \frac{{CK}}{2}\) nên BK = CK.

Khi đó, K là trung điểm của BC.

Vậy \(BK = \frac{{BC}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\) (cm).