Cho tam giác ABC có BC = 26 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi D là trung điểm của MB, E là trung điểm của NC. Nối D với E, tính độ dài đoạn thẳng DE theo đơn vị cm.

Đáp án: 19,5.

Xét ∆ABC có M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác. Suy ra MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{26}}{2} = 13\) (cm).

Ta có \(BD = \frac{1}{2}BM = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB\) (vì M, D lần lượt là trung điểm của AB, MB). Khi đó \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{4}.\)

Tương tự, \[EC = \frac{1}{4}AC\]. Khi đó \[\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\].

Như vậy, \[\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\]

Theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

Gọi P là giao điểm của MC và DE.

Xét ∆MBC, D là trung điểm của MB và DP // BC nên DP là đường trung bình của tam giác, do đó \(DP = \frac{{BC}}{2} = \frac{{26}}{2} = 13\) (cm).

Tương tự, đối với ∆MNC, PE là đường trung bình của ∆MNC.

Suy ra \(PE = \frac{{MN}}{2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\) (cm).

Ta có DE = DP + PE = 13 + 6,5 = 19,5 (cm).