Cho tam giác ABC có BC = 18 cm, AB = 12 cm, AC = 24 cm. Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại điểm E. Tính độ dài đoạn thẳng DE. (Đơn

Đáp án: 8.

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A nên

\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\).

Suy ra DC = 2DB.

Mặt khác DB + DC = BC = 18 cm, nên 3DB = 18, suy ra DB = 6 cm.

Từ đó DC = 12 cm.

Từ D ta kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại F.

Tứ giác AFDE có DE // AF (vì DE // AB) và DF // AE (vì DF // AC).

Do đó tứ giác AFDE là hình bình hành. Suy ra DE = AF.

Xét ∆ABC, có DF // AC, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\).

Suy ra \(\frac{{AF}}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\) nên \(AF = \frac{{12 \cdot 12}}{{18}} = 8\) (cm).

Vậy DE = AF = 8 cm.