Cho tam giác ABC có BC = 16, AB = 10, góc ABC = 60°.

Đặt \(a = BC = 16\), \(c = AB = 10\), \(\hat B = 60^\circ \).

b) Đúng. Theo định lý côsin trong tam giác \(ABC\):

\(A{C^2} = {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {16^2} + {10^2} - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ  = 196\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {196}  = 14\).

a) Đúng. Theo định lý côsin:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{14}^2} + {{10}^2} - {{16}^2}}}{{2 \cdot 14 \cdot 10}} = \frac{{196 + 100 - 256}}{{280}} = \frac{{40}}{{280}} = \frac{1}{7}\).

c) Sai. Ta có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{16}^2} + {{14}^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot 16 \cdot 14}} = \frac{{256 + 196 - 100}}{{448}} = \frac{{352}}{{448}} = \frac{{11}}{{14}}\).

Thay các giá trị vào biểu thức \(T\):

\(T = 3\cos 60^\circ  - 2 \cdot \frac{1}{7} + \frac{{11}}{{14}} = 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{7} + \frac{{11}}{{14}} = \frac{{21 - 4 + 11}}{{14}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).

d) Đúng. Theo định lý sin, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là:

\(R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{14}}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{14}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{14}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng