Cho tam giác ABC có BC = 15cm, C = 18 cm và AB = 12 cm Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC

a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC D∈BC. 

Xét ΔABC có AD là đường phân giác của BAC^ nên ABAC=DBDC, hay DCAC=DBAB.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 DCAC=DBAB=DC+DBAC+AB=BCAC+AB=1518+12=12.

Suy ra CD=12AC=12⋅18=9 cm và BD=12AB=12⋅12=6 cm.

b) Xét ΔACD, có CI là đường phân giác của ACD^ nên AGGM=2.

Mặt khác, do G là trọng tâm của ΔABC nên AGGM=2.

Do đó AIID=AGGM=2, theo định lí Thalès đảo ta có IG // BC.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó MB=MC=12BC=12⋅15=7,5 cm.

Suy ra DM=BM−BD=7,5−6=1,5 cm.

Xét ΔADM có IG // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IGDM=AGAM=23.

Suy ra IG=23DM=23⋅1,5=1 cm.