Cho tam giác ABC có BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 2/3AH. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại M, N. Độ dài MN là:

Đáp án đúng là: B

Kẻ NP // AB (P thuộc BC).

Tứ giác MNPB có MN // PB và BM // NP nên nó là hình bình hành.

Suy ra MN = BP.

Từ \(AI = \frac{2}{3}AH\) suy ra \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}.\)

Xét ∆AHC có IN // HC nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thalès).

Xét ∆ABC có NP // AB nên \(\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (định lí Thalès).

Mà MN = BP nên \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{15}} = \frac{2}{3},\) do đó \(MN = \frac{{15 \cdot 2}}{3} = \frac{{30}}{3} = 10\) cm.