Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn

6/11

Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và EA.EM=EC.EI.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: AIE^=AJE^=900 nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

EMC^=EJC^=900 nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác ΔAEC và ΔIEM , có

ACE⏜=EMI⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

EAC⏜=EIM⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác ΔAEC ~ ΔIEM đồng dạng

⇒AEEI=ECEM⇒EA.EM=EC.EI (đpcm)