Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: .

Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có: GA=23AM, GB=23BN, GC=23CP.

Suy ra GA+GB+GC=23AM+23BN+23CP=23AM+BN+CP.

Vậy GA+GB+GC=23AM+BN+CP.