Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh: a) −−→ AM + −−→ BN + −−→ CP = → 0 .

18/95

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {{\rm{AM}}} + \overrightarrow {{\rm{BN}}} + \overrightarrow {{\rm{CP}}} = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {{\rm{AP}}} + \overrightarrow {{\rm{BM}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AC}}} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC có ba trung tu (ảnh 1)

a) Gọi G là trọng tâm của DABC.

Ta có: VT = \(\frac{3}{2}\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {{\rm{BG}}} + \frac{3}{2}\overrightarrow {{\rm{CG}}} = \frac{{ - 3}}{2}\left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {{\rm{GB}}} + \overrightarrow {{\rm{GC}}} } \right) = \frac{{ - 3}}{2} \cdot \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \) = VP.

b) Ta có: VT = \(\frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{BC}}} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AC}}} \) = VP.