Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD

20/20

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H D∈AC,E∈AB

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra ∠BCD=∠AED

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC=AK.BD

c) Từ O kẻ OM⊥BCM∈BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD (ảnh 1)

a) Ta có ∠AEH=∠ADH=900⇒AEHD là tứ giác nội tiếp

⇒∠AED=∠AHD (cùng chắn AD⏜)

Lý luận được ∠ACB=∠AHD (cùng phụ ∠CAH)⇒∠AED=∠AHD)

b) Xét ΔABK và ΔBDC có: ∠ABK=∠BDC=900;

∠AKB=∠BCD (cùng chắn AB⏜)⇒ΔABK~ΔBDCg.g

⇒ABBD=AKBC⇒AB.BC=AK.BD

c) Ta có : OM⊥BC⇒M là trung điểm BC

Vì BD//KC⊥AC,BK//HC⊥AB

⇒HCKB là hình bình hành ⇒ HK đi qua trung điểm M của BC

Vậy 3 điểm H, M, K thẳng hàng.