Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp

17/20

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) MB2=MA.MD

c)∠BFC=∠MOCd)BF//AM

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp (ảnh 1)

a)∠OBM=∠OEM=900⇒OEBM là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh được ΔABM=ΔBDM(g−g)⇒MB2=MA.MD

c) ΔOBC cân tại O có OM vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

⇒∠MOC=12∠BOC=12sdBC⏜

Mà ∠BFC=12sdBC⏜⇒∠MOC=∠BFC

d)∠OEM=∠OCM=900⇒EOCM là tứ giác nội tiếp

⇒∠MEC=∠MOC=∠BFC mà hai góc ở vị trí đồng vị nên FB // AM