Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O).
11/20
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Gọi \[N\] là giao điểm của \[AH\] với đường tròn \[\left( O \right)\].
Khi đó:
.
\(\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\).
\(\widehat {ANM} = 90^\circ \).
\[BCMN\] là hình thang cân.
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Góc \[ACM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).
Xét hai tam giác \(ABH\) và \[AMC\] có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACM} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AC\] của \[\left( O \right)\])
Nên (g.g)
b) Đúng.
Vì (cmt)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC};\widehat {OCA} = \widehat {OAC}\).
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\).
c) Đúng.
Góc \[ANM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \).
d) Đúng.
Vì \[AH \bot BC;\,\,MN \bot AN\], do đó \[MN\parallel HC\].
Suy ra \[MNBC\] là hình thang, suy ra \[BC\,{\rm{//}}\,MN\] và \(\widehat {CBN} = \widehat {BCM}\).
Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.