Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

a) Vì BD và CE là đường cao của DABC nên BD ^ AC, CE ^ AB.

Suy ra ADB^=90o;  AEC^=90o

Do đó ADB^=AEC^.

Xét DABD và DACE có:

BAC^ chung

ADB^=AEC^ (chứng minh trên)

Do đó DABD ∽ DACE (g.g).

b) Xét DACE và DHCD có:

AEC^=HDC^ = 90° (vì BD ^ AC, CE ^ AB)

HCD^ chung

Do đó D ACE ∽ D HCD (g.g)

Suy ra CACH=CECD

Do đó CH. CE = CD. CA (đpcm).

c) Xét DCDI và DCEK có:

CID^=CKE^= 90° (vì EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I)

DCI^ chung

Do đó D CDI ∽ D CEK (g.g)

Suy ra  CICK=CDCE

Theo câu b có: CDCE=CHCA suy ra CICK=CHCA

Khi đó CICH=CKCA

Do đó KI // AH (theo định lý Ta-let đảo).