Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

BE là đường cao ∆ABC ⇒BE⊥AC⇒AEH^=900

CF là đường cao ∆ABC ⇒CF⊥AB⇒AFH^=900

Tứ giác AEHF có AEH^+AFH^=1800 nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB

∆ADC và ∆BEC có

ADC^=BEC^=900 (AD,BE là các đường cao)

C^ chung

Do đó ∆ADC ~∆BEC(g-g)

⇒DCEC=ACBC⇒DC.BC=CE.AC