Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 12 cm, AC = 15 cm, AH = 6 cm. Đường kính của đường tròn (O) bằng bao nhiêu cm?

17/20

Cho tam giác \[ABC\]có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng bao nhiêu cm?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 30

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm. (ảnh 1)

Kẻ đường kính \[AD\] của đường tròn $\left( O \right)$.

Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có

$\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\])

$\widehat {ABD} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \[\Delta ACH\] và \[\Delta ADB\] có:$\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,$$\widehat {ACH} = \widehat {ADB}$

Do đó $Δ A C H ∽ Δ A D B$ (g.g).

Suy ra$\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên$AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.