Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ; R ) , đường cao AH , biết AB = 12 cm , AC = 15 cm , AH = 6 cm . Đường kính của đường tròn ( O ) bằng

15/15

Cho tam giác \[ABC\]có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng

\[6\] cm.

12 cm.

18 cm.

$30$ cm.

Giải thích

Chọn D

$Kẻ đường kính \[AD\] của (ảnh 1)$

Kẻ đường kính \[AD\] của đường tròn $\left( O \right)$.

Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\]) và $\widehat {ABD} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \[\Delta ACH\] và \[\Delta ADB\] có:

$\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,$ $\widehat {ACH} = \widehat {ADB}$

Do đó ΔACH∽ΔADB (g.g).

Suy ra $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.