Cho tam giác ABC, có B(3; 9) và C(0; –5). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ vecto EF.
Do M là trung điểm của AB nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{{x_A} + 3}}{2}}\\{{y_E} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{{y_A} + 9}}{2}}\end{array}} \right.\)
Do N là trung điểm của AC nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_F} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{{x_A}}}{2}}\\{{y_F} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{{y_A} - 5}}{2}}\end{array}} \right.\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {EF} = \left( {{x_E} - x{ & _F};{y_E} - {y_F}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{{x_A} + 3}}{2} - \frac{{{x_A}}}{2};\frac{{{y_A} + 9}}{2} - \frac{{{y_A} - 5}}{2}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{{x_A} + 3 - {x_A}}}{2};\frac{{{y_A} + 9 - {y_A} + 5}}{2}} \right)\)
\( = \left( {\frac{3}{2};7} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {EF} = \left( {\frac{3}{2};7} \right)\).