Cho tam giác ABC có ˆ B = 65 ∘ , ˆ C = 65 ∘ . Vẽ tia Am song song với BC, tia An là tia đối của tia AB và tia Am nằm giữa hai tia An, AC. a) Tính số đo góc BAC.

a) Xét DABC có: \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong D)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} + {\rm{65}}^\circ + {\rm{65}}^\circ = 180^\circ \)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = 180^\circ - {\rm{65}}^\circ - {\rm{65}}^\circ = 50^\circ \).

b) Vì Am // BC (gt) nên \(\widehat {{\rm{CAm}}} = \widehat {\rm{C}} = 65^\circ \) (so le trong).

Ta có: \(\widehat {{\rm{BAm}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAm}}} = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ \).

c) \(\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAm}}} + \widehat {{\rm{nAm}}} = 180^\circ \)

\({\rm{50}}^\circ + {\rm{65}}^\circ + \widehat {{\rm{nAm}}} = 180^\circ \)

\(\widehat {{\rm{nAm}}} = {\rm{65}}^\circ \).

Ta có: \(\widehat {{\rm{nAm}}} = \widehat {{\rm{CAm}}} = {\rm{65}}^\circ \) nên Am là tia phân giác của góc nAC.