a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: \(10\,\,\,10\,\,\,11\,\,\,12\,\,\,12\,\,\,13\,\,\,14,5\,\,\,15\,\,\,18\,\,\,20\,\,\,20\,\,\,21\,\,\,28\)

Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5.

Xét nửa mẫu bên trái: \(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\); tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 11,5\).

Xét nửa mẫu bên phải: \[15\;\;18\;\;20\;\;20\;\;21{\rm{ }}28;\]tứ phân vị thứ nhất: \({Q_3} = 20\).

Vậy tứ phân vị của mẫu là \({Q_1} = 11,5;{Q_2} = 14,5;{Q_3} = 20\).

b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là \({x_{\max }} = 28,{x_{\min }} = 10\).

Khoảng biến thiên là : \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18\).

c) Khoảng tứ phân vị là : \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\).

d) Ta có \(\overline x = \frac{{10 + 10\, + 11\, + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{409}}{{26}}\).

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
10	\(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\)	\(\frac{{22201}}{{676}}\)
10	\(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\)	\(\frac{{22201}}{{676}}\)
11	\(11 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{123}}{{26}}\)	\(\frac{{15129}}{{676}}\)
12	\(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\)	\(\frac{{9409}}{{676}}\)
12	\(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\)	\(\frac{{9409}}{{676}}\)
13	\(13 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{71}}{{26}}\)	\(\frac{{5041}}{{676}}\)
14,5	\(14,5 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{16}}{{13}}\)	\(\frac{{1024}}{{676}}\)
15	\(15 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{19}}{{26}}\)	\(\frac{{361}}{{676}}\)
18	\(18 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{59}}{{26}}\)	\(\frac{{3481}}{{676}}\)
20	\(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\)	\(\frac{{12321}}{{676}}\)
20	\(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\)	\(\frac{{5041}}{{676}}\)
21	\(21 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{137}}{{26}}\)	\(\frac{{18769}}{{676}}\)
28	\(28 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{319}}{{26}}\)	\(\frac{{101761}}{{676}}\)
	Tổng	\(\frac{{4349}}{{13}}\)

Phương sai của mẫu số liệu là \(\frac{{4349}}{{169}} \approx 25,7\).

Cho tam giác ABC có B = 60 độ ,a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng: