Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho

1/10

Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho \(\widehat {{\rm{BCx}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\). Gọi N là giao điểm của Cx và AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ΔANC ᔕΔMCN;

ΔANC ᔕΔAMC;

ΔABM ᔕΔANC;

ΔABM ᔕΔAMC.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho (ảnh 1)

Xét hai tam giác BAM và NCM có:

\(\widehat {{\rm{AMB}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NCM}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)\)

Suy ra ΔBAM ᔕΔNCM (g – g).

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}\).

Xét hai tam giác ABM và ANC có:

\(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}\)

\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAC}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)\)

Suy ra ΔABM ᔕΔANC (g – g).