Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC và góc BAH = 2 góc BCA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Số đo góc BEC là A. 135°; B. 120°; C. 90°; D. 45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

•Vì AI là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) nên \(\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\)

Mà \(\widehat {BAH} = 2\widehat {BCA}\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\).

•Vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {ABH}\).

•Vì DABH vuông tại H nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HBA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(2\left( {\widehat {BCA} + \widehat {CBE}} \right) = 90^\circ \) nên \(\widehat {BCA} + \widehat {CBE} = 90^\circ :2 = 45^\circ \).

•Xét DCBE có \(\widehat {BCE} + \widehat {CBE} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCE} + \widehat {CBE}} \right) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ .\)

Vậy ta chọn phương án A.