Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD = 2DC. Trên tia đối tia CB lấy điểm E

Đáp án C

Kéo dài AC lấy điểm sao cho CM=AC, kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của BAM^ nên BAH^=HAM^=BAM^2 (tính chất tia phân giác)

Xét ΔABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD=2DC (gt)

Do đó D là trọng tâm ΔABM

Suy ra AD là đường trung tuyến của ΔABM

Xét ΔABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó ΔABM cân tại A ⇒ABM^=AMB^ (tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM có BAM^+ABM^+AMB^=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)

BAM^+2.ABM^=180o⇒BAM^2+ABM^=90o

Hay BAH^+ABH^=90o

Xét ΔABH có:

BAH^+ABH^+AHB^=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)

⇒AHB^=180o−(BAH^+ABH^)=180o−90o=90o

⇒AH⊥BM hay AD⊥BM

Xét ΔACE và ΔMCB có:

AC=CMBC=CE(gt)

ACE^=MCB^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔACE=ΔMCB(c.g.c)⇒AEC^=MBC^ (hai góc tương ứng)

Mà AEC^;MBC^ ở vị trí so le trong

⇒AE//BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà AD⊥BM⇒AD⊥AE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó ΔADE vuông tại A