Cho tam giác ABC có AD là phân giác góc A. Nếu lấy một điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn AC sao cho MN song song với BC

9/15

Cho tam giác ABC có AD là phân giác góc A. Nếu lấy một điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn AC sao cho MN song song với BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

AD đồng thời là phân giác của góc tạo bởi hai đoạn thẳng MN.

Tỉ số chia đoạn MN bởi AD bằng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Giao điểm của AD và MN chia MN thành hai đoạn bằng nhau.

Đoạn MN bằng đoạn BC.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có AD là phân giác góc A. Nếu lấy một điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn AC sao cho MN song song với BC (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AD và MN.

Xét tam giác ABD có MI // BD nên \(\frac{{MI}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AD}}\) (hệ quả định lí Thalès).

Xét tam giác ACD có IN // CD nên \(\frac{{IN}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{AD}}\) (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra \(\frac{{MI}}{{BD}} = \frac{{IN}}{{CD}}\), do đó \(\frac{{MI}}{{IN}} = \frac{{BD}}{{CD}}\).

Vì AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Do đó \(\frac{{MI}}{{IN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).