Cho tam giác ABC có AD đường phân giác trong của góc A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Đặt AB = c, AC = b, BC = a

12/15

Cho tam giác ABC có AD đường phân giác trong của góc A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tỉ số \(\frac{{AI}}{{ID}}\) được biểu diễn theo độ dài ba cạnh là:

\(\frac{{b + c}}{a}\).

\(\frac{{a + b}}{c}\).

\(\frac{{a + c}}{b}\).

\(\frac{{a + b + c}}{a}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có AD đường phân giác trong của góc A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Đặt AB = c, AC = b, BC = a (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).

Suy ra \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{BD + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{c + b}} = \frac{a}{{b + c}}\).

Suy ra \(BD = \frac{{ac}}{{b + c}}\).

Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc B nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{b + c}}{a}.\)