Cho tam giác ABC có AC=50, BC=30, ^B=75∘. Diện tích tam giác ABC có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\):

\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} \Rightarrow {\rm{sin}}A = \frac{{BC \cdot {\rm{sin}}B}}{{AC}} = \frac{{30 \cdot {\rm{sin}}{{75}^ \circ }}}{{50}} \approx 0,57955\)

\( \Rightarrow \hat A \approx 35,{417^ \circ }\)

Tính góc \(\hat C\):

\(\hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right) \approx {180^ \circ } - \left( {35,{{417}^ \circ } + {{75}^ \circ }} \right) = 69,{583^ \circ }\)

Tính diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot {\rm{sin}}C = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 30 \cdot {\rm{sin}}69,{583^ \circ } \approx 750 \cdot 0,93719 \approx 702,89\)

Làm tròn đến hàng phần mười, giá trị gần nhất là 702,9.

Chọn đáp án: C