Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực

1/10

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

1: So sánh OE và OF

OE > OF

OE < OF

OE = OF

OE = 2OF

Giải thích

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ΔOAB cân tại O ⇒A1^=B1^ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của ΔABC nên A1^=A2^ (tính chất tia phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra B1^=A2^

Ta có: AC=AF+CF mà AE=CF (gt) nên AC=AF+AE

Mặt khác AB=AC(gt); AB=AE+BE

Do đó AF=BE

Xét ΔBOE và ΔAOF có:

BE=AF(cmt)B1^=A2^(cmt)OB=OA(cmt)⇒ΔBOE=ΔAOF(c.g.c)

Suy ra OE=OF (hai cạnh tương ứng)