Cho tam giác ABC có AC = 4, AB = 6, góc A = 26°. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Ý b): Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) để tính cạnh \(BC\):

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)

\(B{C^2} = {6^2} + {4^2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot {\rm{cos}}26^\circ = 36 + 16 - 48 \cdot {\rm{cos}}26^\circ \)

\(BC \approx 2,98\)

Do đó ý b) khẳng định \(BC \approx 5,52\) là Sai.

Ý a): Áp dụng định lý sin để tìm góc \(B\):

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} \Rightarrow {\rm{sin}}B = \frac{{AC \cdot {\rm{sin}}A}}{{BC}}\) (không thay giá trị 2,98 để có kết quả chính xác).

                                   \( \Rightarrow \hat B \approx 36,1^\circ \)

Do đó ý a) khẳng định \(\widehat B \approx 36,1^\circ \) là Đúng.

Ý c): Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\):

\(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{{\sqrt {B{C^2}} }}{{2\sin A}} \approx 3,39\) (không thay giá trị 2,98 để có kết quả chính xác).

Khẳng định \(R \approx 3,39\) là Đúng.

Ý d): Diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot {\rm{sin}}26^\circ = 12 \cdot {\rm{sin}}26^\circ \approx 12 \cdot 0,43837 \approx 5,26\)

Khẳng định diện tích tam giác là \(S \approx 5,26\) là Đúng.

Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.