Cho tam giác ABC có AC = 10; BC = 12; góc B = 45 độ

14/21

Cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 10,\,\,BC = 12,\,\,\widehat B = 45^\circ \].

a) Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \frac{{BC}}{{2\sin B}}\).

b) \(\sin A = \frac{{5\sqrt 2 }}{{12}}\).

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(5\sqrt 2 \).

d) \(\frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}}\).

b) Sai. Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{AC}} = \frac{{12 \cdot \sin 45^\circ }}{{10}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{5}\).

c) Đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta ABC\) là: \(R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2 \cdot \sin 45^\circ }} = 5\sqrt 2 \).

d) Sai. Ta có \(2R = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow 2R = \frac{{3BC}}{{3\sin A}} = \frac{{2AC}}{{2\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).

Suy ra \(R = \frac{{3BC - 2AC - AB}}{{2\left( {3\sin A - 2\sin B - \sin C} \right)}} \Rightarrow \frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C}} = R = 5\sqrt 2 \).