Cho tam giác ABC có AB<AC và AD là tia phân giác của góc A(D∈BC). Gọi E là một điểm bất kì nằm trên cạnh AD(E≠A). Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB=AF. Khi đó:

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:

\(AF\) là cạnh chung.

\(AB = AF\) (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))

Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)

Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).

Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)

d) Đúng.

Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).

Do đó \(FC = AC - AB\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).