Cho tam giác ABC có AB<AC và AD là phân giác góc A . Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc cạnh

Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AB. Xét ΔABE  và ΔAFE  có  AB=A​F, BAE^=FAE^; AE chung . Do đó ΔABE=ΔAFE (c.g.c)  ⇒BE=E​F. 

Trong tam giác EFC có FC>EC–EF mà  BE=EF nên FC>EC–EB (1)

 Lại có  FC=AC–AF  mà AF=AB  nên FC=AC–AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB–AC>EC–EB.