Cho tam giác ABC có AB=AC . Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM .

Ta có ΔABI=ΔACIc.c.c⇒ACI^=ABI^.

ΔMBI=ΔNCIc.c.c⇒NCI^=ABI^.

Suy ra ACI^=NCI^, mà đó là hai góc kề bù nên ACI^=NCI^=90°, hay IC⊥AN.

* Nhận xét.

Đây là bài toán khó. Để chứng minh IC⊥AN chúng ta suy nghĩ và chứng minh ICA^=ICN^ là điều cần thiết. Sau đó, chúng ta hãy tìm các cặp tam giác bằng nhau mà trong các tam giác ấy có chứa ICA^ hoặc ICN^.