Cho tam giác ABC có AB=a , AC= acăn3 và góc BAC= 30 độ Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ IB + 2 vectơ IC= vectơ 0 Tính độ dài đoạn thẳng AI

Hướng dẫn giải

 

Xét tam giác ABC, có:

 nên I thuộc vào đoạn thẳng BC và thỏa mãn IC = 2IB.

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA = a2+a32−2.a.a3.cos30°=a2

⇒ BC = a

⇒ AB = BC = a

⇒ Tam giác ABC cân tại B

⇒ IB→+2IC→=0→

Ta lại có IC = 2IB nên IC = 23a, IB = 13a

Xét tam giác IAC có:

Áp dụng định lí cos, ta được:

IA² = AC² + IC² – 2.AC.IC.cos C^ = a32+23a2−2.a3.23acos30°=139a2

C^=A^=30°⇔ IA = 133a.

Vậy IA = 133a.