Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC , trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/ 2

Ta có:

AN.BL.CM=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

2AM2+BC22=2(AM2+MB2)

=2(AH2+HM2+MB2)=2AH2+2HM2+2MB2

Ta cần chứng minh HB2+HC2=2HM2+2MB2.

Do AB>AC nên HB>HC và H nằm giữa C, M.

HB2+HC2=(MB+HM)2+(MC−HM)2=(MB+HM)2+(MB−HM)2=2(MB2+HM2). (đpcm).