Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , BC = a , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , S là diện tích tam giác ABC , p

4/24

Cho tam giác \[ABC\] có \(AB = c,AC = b,BC = a\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\], \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\], \(S\) là diện tích tam giác \[ABC\], \(p\) là nửa chu vi tam giác \[ABC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[S = \frac{{abc}}{{4r}}\];

\[r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\];

\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\];

\[S = r\left( {a + b + c} \right)\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \[ABC\], có:

+) \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\] mà \[r \ne R\] nên \[S = \frac{{abc}}{{4R}} \ne \frac{{abc}}{{4r}}\]. Do đó A sai.

+) \[S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\] mà \[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

\[ \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\]. Do đó B đúng.

+) Theo định lí cos: \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\]. Do đó C sai.

+) \[S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\]. Do đó D sai.