Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho

15/15

Cho ∆ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của EB và DC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

∆ADC = ∆AEB;

BE = DC;

FD = FE;

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho (ảnh 1)

⦁ Xét ∆ADC và ∆AEB, có:

AD = AE (giả thiết)

$\hat{D A E}$ là góc chung.

AC = AB (giả thiết)

Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra DC = EB (cặp cạnh tương ứng)

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}; \hat{E_{2}} = \hat{D_{2}}$ (các cặp góc tương ứng)

Lại có $\hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù) và $\hat{E_{1}} + \hat{E_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Do đó $\hat{D_{1}} = \hat{E_{1}}$ .

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (giả thiết)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆FDB và ∆FEC, có:

$\hat{D_{1}} = \hat{E_{1}}$ (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆FDB = ∆FEC (g.c.g)

Suy ra FD = FE (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.