Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu

Đáp án C

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AB

Xét ΔABE và ΔAKE có:

AE chung

AB=AK (cách dựng)

BAE^=KAE^ (vì AD là tia phân giác BAC^)

⇒ΔABE=ΔAKE(c.g.c)

⇒EB=EK (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: EC−EK<KC mà EB=EK (cmt) suy ra EC−EB<KC (1)

Mặt khác KC=AC−AK=AC−AB (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC−EB<AC−AB