Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Từ M, kẻ ME // AC \[\left( {{\rm{E}} \in {\rm{AB}}} \right)\], MF // AB \[\left( {{\rm{F}} \in {\rm{AC}}} \right)\]. Tứ giác AEMF là hình

6/25

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Từ M, kẻ ME // AC \[\left( {{\rm{E}} \in {\rm{AB}}} \right)\], MF // AB \[\left( {{\rm{F}} \in {\rm{AC}}} \right)\]. Tứ giác AEMF là hình gì?

Hình thang;

Hình bình hành;

Hình thoi;

Hình chữ nhật.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC nên \[\Delta {\rm{ABC}}\] cân tại A.

Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) hay AM là đường phân giác của \(\widehat {EAF}\).

Tứ giác AEMF có: AE // MF và AF // EM nên AEMF là hình bình hành.

Mà AM là đường phân giác của góc EAF nên tứ giác AEMF là hình thoi.