Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BI = IC\) (\(I\) là trung điểm của \(BC\))

\(AI\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (c.c.c)

b) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ECI\) có:

\(BI = CI\) (cm câu a)

\(\widehat {AIB} = \widehat {EIC}\) (đối đỉnh)

\(AI = IE\) (gt)

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ECI\) (c.g.c)

Mà theo câu a: \(\Delta ABI = \Delta ACI\) suy ra\(\Delta ECI = \Delta ACI\).

Suy ra \(\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\) (hai góc tương ứng)

Do đó \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACE}\) (đpcm)