Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AB song song DC

a. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có

\(AB = AC\) (gt)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC)\)

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

b. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có

\(AM = MD\) (gt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC)\)

Do đó \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng).

c. Mà hai góc này so le trong nên \(AB\,\parallel CD\).

Chứng minh được \(\Delta EMB = \Delta FMC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[ME = MF\] (hai cạnh tương ứng) (1) và \(\widehat {BME} = \widehat {CMF}\)

Ta có: \(\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {BMF} + \widehat {BME} = 180^\circ \)

Suy ra \(E,\,\,M,\,\,F\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M\) là trung điểm của \(EF\).